用simpson公式求积分计算题及答案,用simpson公式求积分例题

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于用simpson公式求积分计算题及答案的问题，于是小编就整理了5个相关介绍用simpson公式求积分计算题及答案的解答，让我们一...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于用simpson公式求积分计算题及答案的问题，于是小编就整理了5个相关介绍用simpson公式求积分计算题及答案的解答，让我们一起看看吧。

1. simpson法的作用和意义？
2. simpson求积公式共有几次精度？
3. 辛普森公式的代数精度？
4. 微积分先驱数学家的贡献
5. 科学计算器怎么算积分？

simpson法的作用和意义？

simpson算法是近似计算定积分的方法。是立体几何中用来求拟柱体体积的公式。有些定积分不能用牛顿莱布尼茨公式解决,需要求解近似值,也就是数值解,simpson算法是其中的一种计算方法。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

simpson求积公式共有几次精度？

有三次精度

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入Simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

辛普森公式的代数精度？

为1。

它是一种多项式插值方法，通过计算节点处的函数值和它们之间的加权平均值来估计函数在某个点的值。

虽然辛普森公式在某些情况下可能不如其他插值方法精确，但它的计算相对简单，适用于需要快速近似解的场合。

微积分先驱数学家的贡献

特别值得指出的是，微积分中的麦克劳林（Maclaurin)定理早在麦克劳林发表之前，斯特林在1717年对代数的研究以及1730年在他的《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了这个定理；微积分学中的近似积分公式——辛普森（Simpson）公式，在辛普森发表之前，斯特林早就得到了这个公式以及一些更高阶的近似积分公式。

他还引入了以他的姓氏命名的级数；阐述了使级数快速收敛的求和方法；研究了级数的插值。

科学计算器怎么算积分？

 科学计算器在计算积分时，通常***用数值积分的方法。这些方法基于数学公式和算法，将函数值近似为有限数量的点值，然后计算这些点值的和，以逼近真实积分值。以下是一些常见的数值积分方法：

1. 梯形法（Trapezoidal rule）：

梯形法是一种简单的数值积分方法，适用于简单的凸函数。它将积分区间[a, b]划分为n个等分，计算每个小区间的平均值，然后将这些平均值相加，再乘以区间长度(b - a)的一半，即可得到积分近似值。

2. 辛普森法（Simpson's rule）：

辛普森法是一种更精确的数值积分方法，适用于凸函数和具有对称性的函数。它将积分区间[a, b]划分为n个等分，计算每个小区间的平均值，然后根据函数在对称区间的性质，加权求和。权值分别为1, 4, 1, 4，依次类推。最后乘以区间长度(b - a)的一半，得到积分近似值。

3. 复合辛普森法（Composite Simpson's rule）：

复合辛普森法是辛普森法的改进版本，通过在每个小区间内使用辛普森法，然后将结果叠加，得到更精确的积分近似值。

4. 高斯积分法（Gauss integration）：

高斯积分法是一种基于高斯积分公式的方法，适用于具有高斯节点的高斯函数。通过选择适当的节点，计算每个节点处的函数值，然后根据高斯积分公式，计算积分近似值。

使用科学计算器计算积分时，通常需要按照以下步骤操作：

到此，以上就是小编对于用simpson公式求积分计算题及答案的问题就介绍到这了，希望介绍关于用simpson公式求积分计算题及答案的5点解答对大家有用。