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求simpson积分公式的代数精度,simpson求积公式的代数精度为
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大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于求simpson积分公式的代数精度的问题,于是小编就整理了3个相关介绍求simpson积分公式的代数精度的解答,让我们一起看看吧。
simpson定理的证明?
Simpson定理是一种用于数值积分的方法,它可以通过将函数曲线上的区间分成若干等分来计算积分。
该定理的证明依赖于泰勒公式和数学归纳法,通过对区间逐步进行二次插值来得出积分的近似值。简单来说,Simpson定理利用了函数的曲线形状来估算积分值,是一种常用的数值积分方法。
辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形,也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6。
Simpson定理的证明方法为:
设s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D,根据定积分的几何意义,设在区间(a,b)上f(x)≥0,则有:
A=(b-a)f(a+b/2)
B=(b-a)^2f(a+b/2)/2-(b-a)^2f(a+b/4)/4
C=(b-a)^3f(a+b/2)/6-(b-a)^3f(a+b/4)/4+(b-a)^3f(a+3b/4)/4-(b-a)^3f(b)/4
D=(b-a)^4f(a+b/2)/3-(b-a)^4f(a+b/4)/12+(b-a)^4f(a+3b/4)/12-(b-a)^4f(b)/12
则有:
V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D
化简后得:V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D=(b-a)(Ab^2+Bb+C)/6。
由于f(x)=s(x),因此:
为什么复化求积?
牛顿-科特斯公式
科特斯(Cotes)系数
特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。
n = 1: 为梯形求积公式
梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1
n = 2:
Simpson求积公式(为抛物线求积公式)
辛普森公式的余项为 代数精度 = 3
n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式(五点公式)
柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度
复化求积公式(composite integration rule )是一类重要的求积公式。指将求积区间分为m个子区间,对每个子区间应用同一求积公式,所得到的复合数值积分公式。
为了提高数值积分的精确度,常***用将区间等分成个子区间,其长度为,在每个子区间上用低阶的求积公式,然后将所有子区间上的计算结果加起来,这样得出的公式称为复化求积公式。
定积分求近似值公式?
定积分的近似计算通常可以通过数值积分方法来进行近似计算,其中Simpson法是一种常用的数值积分方法。
Simpson法是利用求和公式来近似计算积分值的一种方法。其基本思想是将积分区间平均分成若干个小区间,在每个小区间内用一个二次多项式来近似代替被积函数,从而得到整个积分求和公式。
具体地,Simpson法的积分求和公式为: C = (h/3) * [f (x0) + 4f (x1) + 2f (x2) + 4f (x3) +... + 2f (xn-2) + 4f (xn-1) + f (xn)] 其中,h为每个小区间的宽度,x0到xn为逐渐增大的等间距点,f (xi)为在该点上函数的值。
到此,以上就是小编对于求simpson积分公式的代数精度的问题就介绍到这了,希望介绍关于求simpson积分公式的代数精度的3点解答对大家有用。
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