求simpson积分公式的代数精度,simpson求积公式的代数精度为

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于求simpson积分公式的代数精度的问题，于是小编就整理了3个相关介绍求simpson积分公式的代数精度的解答，让我们一起看看吧...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于求simpson积分公式的代数精度的问题，于是小编就整理了3个相关介绍求simpson积分公式的代数精度的解答，让我们一起看看吧。

1. simpson定理的证明？
2. 为什么复化求积？
3. 定积分求近似值公式？

simpson定理的证明？

Simpson定理是一种用于数值积分的方法，它可以通过将函数曲线上的区间分成若干等分来计算积分。

该定理的证明依赖于泰勒公式和数学归纳法，通过对区间逐步进行二次插值来得出积分的近似值。简单来说，Simpson定理利用了函数的曲线形状来估算积分值，是一种常用的数值积分方法。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

Simpson定理的证明方法为：

设s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D，根据定积分的几何意义，设在区间(a,b)上f(x)≥0，则有：

A=(b-a)f(a+b/2)

B=(b-a)^2f(a+b/2)/2-(b-a)^2f(a+b/4)/4

C=(b-a)^3f(a+b/2)/6-(b-a)^3f(a+b/4)/4+(b-a)^3f(a+3b/4)/4-(b-a)^3f(b)/4

D=(b-a)^4f(a+b/2)/3-(b-a)^4f(a+b/4)/12+(b-a)^4f(a+3b/4)/12-(b-a)^4f(b)/12

则有：

V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D

化简后得：V=A(b^3-a^3)+B(b^2-a^2)+C(b-a)+D=(b-a)(Ab^2+Bb+C)/6。

由于f(x)=s(x)，因此：

为什么复化求积？

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

Simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

复化求积公式(composite integration rule )是一类重要的求积公式。指将求积区间分为m个子区间，对每个子区间应用同一求积公式，所得到的复合数值积分公式。

为了提高数值积分的精确度，常***用将区间等分成个子区间，其长度为，在每个子区间上用低阶的求积公式，然后将所有子区间上的计算结果加起来，这样得出的公式称为复化求积公式。

定积分求近似值公式？

定积分的近似计算通常可以通过数值积分方法来进行近似计算，其中Simpson法是一种常用的数值积分方法。

Simpson法是利用求和公式来近似计算积分值的一种方法。其基本思想是将积分区间平均分成若干个小区间，在每个小区间内用一个二次多项式来近似代替被积函数，从而得到整个积分求和公式。

具体地，Simpson法的积分求和公式为： C = (h/3) * [f (x0) + 4f (x1) + 2f (x2) + 4f (x3) +... + 2f (xn-2) + 4f (xn-1) + f (xn)] 其中，h为每个小区间的宽度，x0到xn为逐渐增大的等间距点，f (xi)为在该点上函数的值。

到此，以上就是小编对于求simpson积分公式的代数精度的问题就介绍到这了，希望介绍关于求simpson积分公式的代数精度的3点解答对大家有用。