simpson公式的误差推导,simpson公式的误差公式

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的误差推导的问题，于是小编就整理了4个相关介绍simpson公式的误差推导的解答，让我们一起看看吧。辛普森公式...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的误差推导的问题，于是小编就整理了4个相关介绍simpson公式的误差推导的解答，让我们一起看看吧。

1. 辛普森公式的误差估计公式？
2. 偶阶求积公式的代数精度至少多少次？
3. 幸存者理论是什么？
4. 如何求一个不规则图形的面积？

辛普森公式的误差估计公式？

     辛普森公式的误差估计公式是:

辛普森公式是一种更为精确的数值积分方法，其原理是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一个二次函数，然后计算这个二次函数下的面积。具体公式为：

　　$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{b-a}{6}[f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]$$

　　辛普森公式的代数精度为二阶，即误差的阶数为$O(h^4)$，其中$h=\frac{b-a}{n}$为积分区间的分割长度。

　　误差分析：辛普森公式的误差同由插值误差和积分误差组。插值误差比梯形公式小一阶，即为$O(h^3)$。积分误差同与积分区间长度有关，由于二次函数的近似更为精确，所以积分误差比梯形公式小两阶，即为$O(h^5)$。根泰勒公式的余项估计，辛普森公式的误差为：

　　$$E(f)=\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$$

偶阶求积公式的代数精度至少多少次？

至少三次精度。

比如你的积分区间是[-1，1]，插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)＝x^3，显然它是奇函数，积分是0，而代入simpson公式也是0，所以有3次代数精度。

这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。

至于证明中用到的中点导数值，我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上，对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。

幸存者理论是什么？

所谓幸存者理论是指，是一种常见的逻辑谬误（“谬误”而不是“偏差”），意思是只能看到经过某种筛选而产生的结果，而没有意识到筛选的过程，因此忽略了被筛选掉的关键信息。

没有幸存者理论这个概念，应该是幸存者偏误（英语：survivorship bias），另译为“生存者偏差 ”，是一种逻辑谬误，选择偏差的一种。

过度关注“幸存了某些经历”的人事物，忽略那些没有幸存的（可能因为无法观察到），造成错误的结论。

生存偏见可能导致过度乐观的信念，因为失败被忽略，例如当不再存在的公司被排除在财务业绩分析之外时。它也可能导致他人误认一个群体的成功具有一些特殊属性，而不仅仅是巧合（相关证明了因果关系）。

其谬论形式为：幸存过程B的个体A有特性C，因此任何个体幸存过程B需要有特性C。有特性C但无法幸存过程B的个体被忽略不加以讨论。逻辑偏差在于只关注筛选结果做出评估，而忽略筛选条件与筛选机制等资讯。

用俗语“死人不会说话”来解释其成因意指当取得资讯之管道，仅来自于幸存者时（因为无从由死者／淘汰者／离场者获得来源），此资讯可能会存在与实际情况不同之偏差。这种偏差可以导致各种错误结论。

跟辛普森悖论及柏克森悖论一样，都是源自对撞因子。

如何求一个不规则图形的面积？

要求一个不规则图形的面积，可以使用以下方法之一：

1. 几何分解法：将不规则图形分解为多个简单的几何图形（如矩形、三角形、圆等），然后计算每个简单图形的面积，最后将所有简单图形的面积相加得到总面积。

2. 近似法：将不规则图形划分为许多小的正方形或长方形区域，然后通过计算每个小区域的面积并相加得到近似的总面积。这种方法适用于计算复杂形状的面积，但结果可能略有误差。

3. 数值计算法：利用数值计算方法，如辛普森法、梯形法等，对不规则图形进行数值积分，从而得到其面积的近似值。这种方法适用于无法用几何分解或近似法计算的复杂形状。

需要注意的是，不规则图形的面积计算可能需要根据具体情况选择合适的方法，并且结果可能存在一定的误差。

到此，以上就是小编对于simpson公式的误差推导的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式的误差推导的4点解答对大家有用。