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simpson公式的误差推导,simpson公式的误差公式
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大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于simpson公式的误差推导的问题,于是小编就整理了4个相关介绍simpson公式的误差推导的解答,让我们一起看看吧。
辛普森公式的误差估计公式?
辛普森公式的误差估计公式是:
辛普森公式是一种更为精确的数值积分方法,其原理是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一个二次函数,然后计算这个二次函数下的面积。具体公式为:
$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{b-a}{6}[f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]$$
辛普森公式的代数精度为二阶,即误差的阶数为$O(h^4)$,其中$h=\frac{b-a}{n}$为积分区间的分割长度。
误差分析:辛普森公式的误差同由插值误差和积分误差组。插值误差比梯形公式小一阶,即为$O(h^3)$。积分误差同与积分区间长度有关,由于二次函数的近似更为精确,所以积分误差比梯形公式小两阶,即为$O(h^5)$。根泰勒公式的余项估计,辛普森公式的误差为:
$$E(f)=\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$$
偶阶求积公式的代数精度至少多少次?
至少三次精度。
比如你的积分区间是[-1,1],插值型积分公式自然对二次以下的多项式严格成立。考虑三次函数f(x)=x^3,显然它是奇函数,积分是0,而代入simpson公式也是0,所以有3次代数精度。
这种看法对偶数阶Newton-Cotes公式都是有效的。
至于证明中用到的中点导数值,我认为只是基于它三次代数精度的一个巧妙的构造。况且误差估计证明方法也不唯一。事实上,对一般的Newton-Cotes公式的误差估计的证明并未用到类似的构造。
幸存者理论是什么?
所谓幸存者理论是指,是一种常见的逻辑谬误(“谬误”而不是“偏差”),意思是只能看到经过某种筛选而产生的结果,而没有意识到筛选的过程,因此忽略了被筛选掉的关键信息。
没有幸存者理论这个概念,应该是幸存者偏误(英语:survivorship bias),另译为“生存者偏差 ”,是一种逻辑谬误,选择偏差的一种。
过度关注“幸存了某些经历”的人事物,忽略那些没有幸存的(可能因为无法观察到),造成错误的结论。
生存偏见可能导致过度乐观的信念,因为失败被忽略,例如当不再存在的公司被排除在财务业绩分析之外时。它也可能导致他人误认一个群体的成功具有一些特殊属性,而不仅仅是巧合(相关证明了因果关系)。
其谬论形式为:幸存过程B的个体A有特性C,因此任何个体幸存过程B需要有特性C。有特性C但无法幸存过程B的个体被忽略不加以讨论。逻辑偏差在于只关注筛选结果做出评估,而忽略筛选条件与筛选机制等资讯。
用俗语“死人不会说话”来解释其成因意指当取得资讯之管道,仅来自于幸存者时(因为无从由死者/淘汰者/离场者获得来源),此资讯可能会存在与实际情况不同之偏差。这种偏差可以导致各种错误结论。
跟辛普森悖论及柏克森悖论一样,都是源自对撞因子。
如何求一个不规则图形的面积?
1. 几何分解法:将不规则图形分解为多个简单的几何图形(如矩形、三角形、圆等),然后计算每个简单图形的面积,最后将所有简单图形的面积相加得到总面积。
2. 近似法:将不规则图形划分为许多小的正方形或长方形区域,然后通过计算每个小区域的面积并相加得到近似的总面积。这种方法适用于计算复杂形状的面积,但结果可能略有误差。
3. 数值计算法:利用数值计算方法,如辛普森法、梯形法等,对不规则图形进行数值积分,从而得到其面积的近似值。这种方法适用于无法用几何分解或近似法计算的复杂形状。
需要注意的是,不规则图形的面积计算可能需要根据具体情况选择合适的方法,并且结果可能存在一定的误差。
到此,以上就是小编对于simpson公式的误差推导的问题就介绍到这了,希望介绍关于simpson公式的误差推导的4点解答对大家有用。
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