simpson公式的代数精度证明,求解simpson公式的代数精度

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的代数精度证明的问题，于是小编就整理了3个相关介绍simpson公式的代数精度证明的解答，让我们一起看看吧。辛...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的代数精度证明的问题，于是小编就整理了3个相关介绍simpson公式的代数精度证明的解答，让我们一起看看吧。

1. 辛普森公式的误差估计公式？
2. 牛顿科斯特公式优点？
3. excel怎么求积？

辛普森公式的误差估计公式？

     辛普森公式的误差估计公式是:

辛普森公式是一种更为精确的数值积分方法，其原理是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一个二次函数，然后计算这个二次函数下的面积。具体公式为：

　　$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{b-a}{6}[f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]$$

　　辛普森公式的代数精度为二阶，即误差的阶数为$O(h^4)$，其中$h=\frac{b-a}{n}$为积分区间的分割长度。

　　误差分析：辛普森公式的误差同由插值误差和积分误差组。插值误差比梯形公式小一阶，即为$O(h^3)$。积分误差同与积分区间长度有关，由于二次函数的近似更为精确，所以积分误差比梯形公式小两阶，即为$O(h^5)$。根泰勒公式的余项估计，辛普森公式的误差为：

　　$$E(f)=\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi)$$

牛顿科斯特公式优点？

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

simpson求积公式（为抛物线求积公式）

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

在数值分析上，梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方法。它们都是计算定积分的。

这两种方法都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距点的值，取得一个次的多项式来近似原来的函数，再行求积。

缺点

对于次数较高的多项式而有很大误差（龙格现象），不如高斯积分法。

excel怎么求积？

在Excel中求积（积分）通常需要使用数学函数或创建一个包含足够多数据点的表格，并对这些数据点进行数值积分。具体的方法取决于您要处理的函数和积分类型。以下是一些常见的方法：

1. 使用数学函数：

   - 如果您要对一个简单的函数进行积分，可以使用Excel中的数学函数来估算积分值。例如，使用SUM函数对一列数值进行求和，以估算积分值。例如，如果要对函数y = f(x) 在区间[a, b] 上进行定积分，可以在Excel中创建一个表格列出函数值，并使用SUM函数计算这些值的总和。

2. 使用数值积分方法：

   - 如果要对复杂的函数进行积分，或者需要更高的精度，可以使用数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则或数值积分工具包。这些方法需要将函数分割成小区间，然后计算每个区间的积分，最后将它们加总起来以获得总积分值。

   - 您可以使用Excel中的自定义公式或宏来实现这些数值积分方法。也可以使用专业数学软件，如MATLAB或Python的SciPy库来进行更复杂的数值积分。

3. 使用积分工具包：

到此，以上就是小编对于simpson公式的代数精度证明的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式的代数精度证明的3点解答对大家有用。