推导simpson公式并计算其代数精度-simpson公式例题

摘要： 本篇文章给大家谈谈推导simpson公式并计算其代数精度，以及simpson公式例题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。本文目录一览：1、谁发明体积万能公式...

本篇文章给大家谈谈推导simpson公式并计算其代数精度，以及simpson公式例题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、谁发明体积万能公式
• 2、simpson公式余项推导
• 3、高斯求积公式代数精度是怎样的呢?
• 4、n个节点的辛普森公式的代数精度
• 5、梯形求积公式的代数精度是1,辛普森的是3,那么科斯特求积公式的代数精度...

谁发明体积万能公式

我国南北朝数学家利用祖暅原理推导了球的体积公式。

武忠祥旋转体体积万能公式内容如下：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f（x）^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a，b]φ（y）^2dy。

在《九章算术》中，球的体积公式相当于（是球的直径）。这是一个近似公式，误差很大。张衡曾V=916dd3经研究了这个问题，但没有得到更好的结果。

』若以现今的符号式表示，则是V=（h/3）（a2+ab+b2）﹝其中a，b，h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小﹞。可惜文献中并没提及公式的由来，而且图形也不够正确。

simpson公式余项推导

1、辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。例1：计算底面积为S、高为h的柱体的体积。

2、辛普森多样性指数（Simpsonindex）该指数描述从一个群落种连续两次抽样所得到的个体数属于同一种的概率。新普森多样性指数是基于在一个无限大的群落中，随机抽取两个个体，它们属于同一物种的概率是多少这样的***设而推导出来的。

3、回答你其他问题中提到了三种推导方法，这题就用来演示第三种方法吧：二阶Simpson公式的代数精度为2，也就是说对f（x）=1， x， x，Simpson公式就是精确值。

4、因此，点差法中的点弦斜率公式推导出的结论是，在函数可导的条件下，当取两点间距离 h 足够小时，割线斜率趋近于该点处的切线斜率。点差法中的点弦斜率公式在数值计算和数学分析中都有广泛的应用。

5、根据不同的着眼点，这个公式有不同的推导方法。这里根据Simpson法则的几何意义——抛物线近似来推导：另外：1 由于Simpson公式统一于newton-cotes求积公式，所以可以***用标准化的推导方法，参考数值积分newton-cotes公式章节。

高斯求积公式代数精度是怎样的呢?

高斯求积公式的代数精度是指使用高斯求积公式计算积分时，由于***用精确的多项式拟合，所以可以得到较高的代数精度。它的精度不受求积区间的长度和曲率的影响，只受拟合多项式的次数限制。

高斯——勒让德求积公式是一种高斯型求积公式，用来解决函数问题。对于给定的求积节点，代数精度最高的求积公式是插值型求积公式事实上，插值型求积公式的代数精度完全由求积节点的分布所决定。

插值型求积公式是一种数值积分方法，其代数精度定义为求积公式的截断误差。如果该误差可达到2n+1次多项式的程度，则称这种求积公式为高斯型求积公式。

判断是否是高斯型求积公式：如果求积公式具有2n+1次代数精度，则称其节点均为高斯点，所对应的公式为高斯型求积公式。

n个节点的辛普森公式的代数精度

n = 1： 为梯形求积公式梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。

直接验证梯形公式（1）与中矩形公式（2）具有一次代数精度，而辛甫生公式（3）则 具有3次代数精度。

辛普森求积公式的代数精度为3，也就是说对于对于次数不超过3次的多项式f（x）在[a，b]上的定积分用辛普森公式计算总是对的。

梯形求积公式的代数精度是1,辛普森的是3,那么科斯特求积公式的代数精度...

梯形公式：代数精度1次。梯形求积公式，指n=1时的牛顿一科特斯公式。公式左端是以[a，b]区间上积分，右端为b一a为高、端点函数值为上下底的梯形的面积值，故通称为梯形公式，具有1次代数精确度。矩形公式：代数精度3次。

直接验证梯形公式（1）与中矩形公式（2）具有一次代数精度，而辛甫生公式（3）则 具有3次代数精度。

a） 闭型牛顿——科斯特公式选择等距节点，这限制了求积公式的代数精度；而高斯——勒让德（Gauss-Legendre）公式则取消了这个限制条件，因此能够极大地提高了代数精度。

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