simpson公式的代数精度,复化simpson公式的代数精度

摘要： 大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的代数精度的问题，于是小编就整理了2个相关介绍simpson公式的代数精度的解答，让我们一起看看吧。两点式高斯...

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于simpson公式的代数精度的问题，于是小编就整理了2个相关介绍simpson公式的代数精度的解答，让我们一起看看吧。

1. 两点式高斯型求积公式？
2. 快速积分法的使用规则？

两点式高斯型求积公式？

高斯型求积公式是一种数值积分方法，用于计算函数在某个区间上的积分值。两点式高斯型求积公式是其中一种特定的求积公式，使用两个***样点来近似积分。
在区间上使用两个***样点，可以得到一个二阶精度的求积公式。设定两个***样点为$x_1$和$x_2$，对应的权重为$w_1$和$w_2$。那么函数$f(x)$在区间上的积分值可以近似为：
$$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx w_1f(x_1) + w_2f(x_2)$$
其中$a$和$b$为积分区间的上下界。
两点式高斯型求积公式的具体取值可由数值计算方法得到，常见的两点式高斯型求积公式有梯形公式和辛普森公式。梯形公式使用直线连接两个***样点，辛普森公式则使用二次多项式连接三个***样点，得到更高的精度近似。这两个公式分别为：
梯形公式：
$$\int_{a}^{b}f(x)dx \***rox \frac{b-a}{2}(f(a) + f(b))$$
辛普森公式：
$$\int_{a}^{b}f(x)dx \***rox \frac{b-a}{6}(f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right) + f(b))$$
需要注意的是，这里的公式只是使用了两个***样点进行近似，因此精度相对较低，而且对于某些函数可能不准确。为了提高积分精度，可以***用更多的***样点和更高阶的高斯型求积公式。

高斯求积公式是变步长数值积分的一种，基本形式是计算[-1,1]上的定积分。下面简单说明一下思想（仅仅是说明，而非证明）： ***设现在要求f(x)在[-1,1]上的积分值，只允许计算一次f(x)的值，你会怎么做呢？

显然我们会选取一点x0,计算出f(x0),然后用A=f(x0)*2作为近似值。现在问题是怎样选取x0，使得结果尽可能精确呢？

直觉告诉我们选取区间中点最合适，这也就是所谓的中点公式，也就是1点高斯求积公式。

如果选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A=k1*f(x1)+k2*f(x2)+...+kn*f(xn)来计算近似值，关键就是如何确定节点xi和系数ki（i=1,2,3,...,n) 理论证明对于n个节点的上述求积公式，最高有2n-1次的代数精度，高斯公式就是使得上述公式具有2n-1次代数精度的积分公式。至于如何确定公式中的节点和系数，最常见的是利用勒让德多项式，具体的这里不方便说，你查查相关资料吧。

快速积分法的使用规则？

在陈文灯的书里不定积分里说的很详细，快速积分主要用于多项式和三角函数或多项

操作：把多项式看做U，把三角函数和对数看做V

U的各阶导数 U U' U''...............U^(N+1)

V^（n+1) 的各界原函数 V^(n+1) V^(n) V^(n-1)........V

各项符号+，—相间，最后一项为（-1）^(N+1)

到此，以上就是小编对于simpson公式的代数精度的问题就介绍到这了，希望介绍关于simpson公式的代数精度的2点解答对大家有用。